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盘点解答数量关系鸡兔同笼问题的巧妙方法

鸡兔同笼问题重难点讲解

已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解

已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解。

一、鸡兔同笼问题的解法

【例题1】有大小两种瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可装水1 千克，现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

A.26个 B.28个

C.30 个 D.32个

中公解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量-小瓶装水量总瓶数)(大、小瓶装水量之差)=(100-152)(5-1)=12 个，小瓶数为52-12=40 个。大瓶和小瓶相差40-12=28个，选B。

二、得失问题的解法

在行测考试中，还有一类称为得失问题的题型：运输一批有若干箱的货物，每箱可得x元，若损坏一箱，要赔偿y元，最后运费为M元，损坏了几箱?

这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形，与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。

设得求失：损失件数=(每件应得总件数-实得钱数)(件应得+每件损赔)

实得件数=总件数-损失件数

【例题2】加工300 个零件，加工出一件合格品可得加工费50 元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100 元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是( )。

A.294 B.295 C.296 D.297

中公解析：假设全部合格，可赚50300=15000元，实际少了15000-14550=450 元。每加工一个不合格品减少50+100=150 元，因此共加工了450150=3 个不合格品，合格品有297 个。

三、“三者同笼”问题

在鸡兔同笼问题中，还存在“三者同笼”问题，这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下：

转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式

【例题3】蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6

中公解析：三者同笼，转化为两者同笼。

首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8条腿的小虫，鸡=6条腿的小虫。